Quando estudamos equações do 1° grau utilizávamos igualdade, ou seja expressões em que precisamos encontrar
um valor para a variável em questão. Porém, quando estudamos uma inequação a nossa expressão conter, ao invés do sinal de igual (=), outros sinais que
determinarão uma relação de ordem entre os seus elementos. Geralmente, o conjunto solução de
inequações será definido no conjunto dos números reais.
Se x > y, dizemos que x é maior do que y
Se x < y, dizemos que x é menor do que y.
Se x ≥ y, dizemos que x é maior ou igual a y.
Se x ≤ y, dizemos que x é menor ou igual a y.
Exemplos:
Para todos os números reais a, b e k, temos:
Se a > b, então a + k > b + k.
Numa inequação, se somarmos (ou subtrairmos) um mesmo número aos seus dois membros da desigualdade o sentido da nova inequação
não se modificará.
Vejamos alguns exemplos:
Como 3 < 10, então 3 + 5 < 10 + 5, isto é, 8 < 15.
Como 5 > 2, então 5 - 6 > 2 - 6, isto é, -1 > -4.
2° Propriedade:
Pra todo número real a e b e sendo k um número real positivo, temos:
Se a > b, então a.k > b.k
Se a > b, então a/k > b/k
Numa inequação, se multiplicarmos (ou dividirmos) os dois lados de desigualdade por um mesmo número positivo, o sentido da nova inequação
não se modificará.
Vejamos alguns exemplos:
Como 3 < 10, então 3.4 < 10.4, isto é, 12 < 40
Como 14 > 4, então 14/2 > 4/2, isto é, 7 > 2
3° Propriedade:
Para todo número real a e b e sendo k um número real negativo, temos:
Se a > b, então a.k < b.k
Se a > b, então a/k < b/k
Numa inequação, se multiplicarmos (ou dividimos) os dois lados de desigualdade por um mesmo número negativo, o sentido de nova inequação será
invertido.
Vejamos alguns exemplos:
Como 3 < 10, então 3.(-2) > 10.(-2), isto é, -8 > -20
Como 14 > 4, então 14/(-2) < 4/(-2), isto é, -7 < -2
1) Um engenheiro, ao realizar seus cálculos para o seu projeto de construção, obtém uma desigualdade. Então ele precisa obter qual intervalo que
satisfaz essa desigualdade para completar o seu projeto, ajude-o a obter esta solução. A inequação obtida é: 4x -20 > 12.
2) Entre as opções a seguir, qual é a que melhor representa a idade de Maria?
Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez anos, entretanto,
A idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria.
a) A idade de Ana é maior que a idade de Maria.
b) A idade de Maria é menor que a idade de Ana.
c) A idade de Ana é maior que 10 anos.
d) A idade de Maria é maior que 10 anos.
e) A idade de Maria é menor que 10 anos.
3) Questão 3 (CMB 2012 – Cesgranrio). Qual é o menor valor inteiro que satisfaz a desigualdade apresentada a seguir?
9x + 2(3x – 4) > 11x – 14
1) x > 8
2) D
3) -1.